Allgemeine Psychologie – Denken und Sprache

Übungen zum 3. Kapitel


Übung 1

Zeigen Sie mit Euler-Kreisen, (a) dass „Einige X sind Y“ umkehrbar ist, „Alle X sind Y“ aber nicht, und (b) dass Syllogismus EA2 eine Antwort vom Typ E hat, Syllogismus EA3 aber nicht.


Lösung zu Übung 1

Es sollte mit Euler-Kreisen gezeigt werden, (a) dass „Einige X sind Y“ umkehrbar ist, „Alle X sind Y“ aber nicht, und (b) dass Syllogismus EA2 eine Antwort vom Typ E hat, Syllogismus EA3 aber nicht.

 

a) Dass die Aussage „Einige X sind Y“ dasselbe bedeutet wie die Umkehrung „Einige Y sind X“, sieht man daran, dass die vier jeweils möglichen Euler-Kreise einander entsprechen:

 

 

 

Die Aussage „Alle X sind Y“ bedeutet hingegen nicht dasselbe wie die Umkehrung „Alle Y sind X“. Man sieht dies daran, dass die zwei jeweils möglichen Euler-Kreise einander nicht entsprechen:

 

 

 

 

b) Der Syllogismus EA2 hat die Prämissen: „Kein X ist Y“ und „Alle Z sind Y“. In den zwei möglichen integrierten Diagrammen sind, wie aus der folgenden Abbildung ersichtlich wird, unter anderem auch Antworten vom Typ E „Kein __ ist __“ möglich (alle blau gedruckten Antworten sind logisch korrekt).

 

 

 

Der Syllogismus EA3 hat folgende Prämissen „Kein Y ist X“ und „Alle Y sind Z“. Wie man in der Abbildung unten sieht, lassen sich nur beim ersten integrierten Diagramm Aussagen vom Typ E treffen. Beim zweiten integrierten Diagramm ist dies nicht möglich, weil offen bleibt, in welcher Beziehung die Menge Z zur Menge X steht. Dennoch ist auch hier eine quantifizierte Aussage möglich: „Einige Z sind keine X“, nämlich alle Z, die Y sind:

 

 

 

Insgesamt ist also nur eine Antwort vom Typ O möglich, keine vom Typ E



Übung 2

Welches integrierte Gesamtmodell bilden Personen nach der Theorie der mentalen Modelle für den Syllogismus IA1 („Einige X sind Y“ und „Alle Y sind Z“) als erstes, und welches für den Syllogismus AI1 („Alle X sind Y“ und „Einige Y sind Z“)? Welchen Schluss von X auf Z legt dieses erste Modell jeweils nahe? Gibt es ein qualitativ anderes Modell, das diesen Schluss widerlegt?


Lösung zu Übung 2

In dieser Übung sollten mentale Modelle für zwei Syllogismen gebildet werden: für den Syllogismus IA1 und für den Syllogismus AI1.

 

Der Syllogismus IA1 hat die Prämissen „Einige X sind Y“ und „Alle Y sind Z“. Nach der Theorie der mentalen Modelle ergibt sich hierfür aus den initialen Modellen das folgende integrierte Gesamtmodell:

 

 

 

Das Gesamtmodell legt den Schluss nahe „Einige X sind Z“, der von Personen auch sehr häufig gezogen wird. Der Schluss ist logisch korrekt, denn es gibt kein qualitativ anderes Modell, das ihn widerlegt.

 

Beim Syllogismus AI1 liegt der Fall anders. Als erstes Gesamtmodell ergibt sich:

 

 

 

Auch dieses Gesamtmodell legt den Schluss nahe „Einige X sind Z“. Allerdings gibt es in diesem Fall ein qualitativ anderes Gesamtmodell, das diesen Schluss widerlegt:

 

 

 

Gesamtmodell (2) legt den Schluss nahe „Kein X ist Z“. Über beide Gesamtmodelle betrachtet, lautet die korrekte Antwort in dieser Aufgabe demnach, dass kein quantifizierter Schluss möglich ist.



Übung 3

Gegeben ist folgender Syllogismus der Form EA1:

Kein Vogel ist eine Katze. Alle Katzen sind Tiere.

  • Was folgt daraus?

  • a) Alle Vögel sind Tiere.

  • b) Kein Vogel ist ein Tier.

  • c) Einige Vögel sind Tiere.

  • d) Einige Vögel sind keine Tiere.

  • e) Keine der Antworten (a) bis (d) ist korrekt.

Welche Belief-Antwort erwarten Sie? Wie ändert sich diese, wenn Sie „Tiere“ durch „Fleischfresser“ ersetzen beziehungsweise durch „Vierbeiner“? Welche Antwort ist logisch korrekt?

 

 


Lösung zu Übung 3

Gegeben war der folgende Syllogismus mit der Form EA1:

 

Kein Vogel ist eine Katze. Alle Katzen sind Tiere.

Was folgt daraus?

a) Alle Vögel sind Tiere.

b) Kein Vogel ist ein Tier.

c) Einige Vögel sind Tiere.

d) Einige Vögel sind keine Tiere.

e) Keine der Antworten (a) bis (d) ist korrekt.

 

Die Belief-Antwort lautet in diesem Fall Alle Vögel sind Tiere (a). Ersetzt man den Ausdruck „Tiere“ durch „Fleischfresser“, ergibt sich:

 

Kein Vogel ist eine Katze. Alle Katzen sind Fleischfresser.

Was folgt daraus?

a) Alle Vögel sind Fleischfresser.

b) Kein Vogel ist ein Fleischfresser.

c) Einige Vögel sind Fleischfresser.

d) Einige Vögel sind keine Fleischfresser.

e) Keine der Antworten (a) bis (d) ist korrekt.

 

Nun ändert sich die Belief-Antwort zu Einige Vögel sind Fleischfresser (c) bzw. Einige Vögel sind keine Fleischfresser (d). Die Belief-Antwort ändert sich erneut, wenn man „Tiere“ durch „Vierbeiner“ ersetzt:

 

Kein Vogel ist eine Katze. Alle Katzen sind Vierbeiner.

Was folgt daraus?

a) Alle Vögel sind Vierbeiner.

b) Kein Vogel ist ein Vierbeiner.

c) Einige Vögel sind Vierbeiner.

d) Einige Vögel sind keine Vierbeiner.

e) Keine der Antworten (a) bis (d) ist korrekt.

 

Die Belief-Antwort lautet nun Kein Vogel ist ein Vierbeiner (b).

 

Alle diese Syllogismen haben die Form EA1: „Kein X ist Y“ und „Alle Y sind Z“. Der Logik nach ist kein quantifizierter Schluss von X auf Z möglich. Somit ist in allen drei Fällen Antwort (e) korrekt. Folgern könnte man allerdings „Einige Z sind keine X“ (vgl. Übung 1).



 

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