################################################################################ # # III Schließende Statistik für ein Merkmal # 8 Eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit - ein Merkmal # ################################################################################ ################################################################################ # Beispiel 8.1: Simulation zur Veranschaulichung der Stichprobentheorie # ohne Inhaltsbezug sim.se <- function(k, n, mu = 50, sig = 10) { me <- numeric(length = k) se <- numeric(length = k) for(i in 1:k) { sample <- rnorm(n, mean = mu, sd = sig) me[i] <- round(mean(sample), digits = 2) se[i] <- round(sd(sample)/sqrt(n), digits = 2) } return(cbind("Mittelwert" = me, "Standardfehler" = se)) } set.seed(123) sim.se(k = 10, n = 10) ################################################################################ # Beispiel 8.3: Konfidenzintervall für den Mittelwert des Merkmals # Unmittelbares Reproduzieren-numerisch, 1. Zeitpunkt für Kinder # mit Deutsch als Muttersprache in Beispiel 1.1 Beispiel_1.1.d <- subset(Beispiel_1.1, subset = muttersprache == "deutsch") attach(Beispiel_1.1.d) t.test(u5_t1, conf.level = 0.95) ################################################################################ # Fortsetzung Beispiel 8.4 sim.bin2 <- function(rep, p1 = 2, p2 = 8, n = 10, prob = 0.5) { hit <- table(rbinom(rep, n, prob)) rel <- hit/rep p1.e <- sum(rel[which(names(rel) <= p1)]) p2.e <- sum(rel[which(names(rel) >= p2)]) cat(paste("\n", " P(k <= ", p1,") =",sep = ""), round(p1.e, 5), paste("\n", " P(k >= ", p2,") =",sep = ""), round(p2.e, 5), "\n", "\n") return(invisible(list(hit, rel, c(p1.e, p2.e)))) } set.seed(143) sim.bin2(rep = 10) ################################################################################ # Beispiel 8.6: Vergleich eines empirischen t-Werts mit dem kritischen # P-Quantil aus Tabelle B2 in Anhang B qt(0.95, df = 19) pt(-1.85, df = 19) ################################################################################ # Fortsetzung Beispiel 8.3 t.test(u5_t1, mu = 50) ################################################################################ # Beispiel 8.6: Gibt es in Beispiel 1.1 bei Kindern mit Deutsch als # Muttersprache Lern- bzw. Übungseffekt infolge der zweimaligen # Testung des Untertests Unmittelbares Reproduzieren-numerisch diff <- u5_t1 - u5_t2 t.test(diff, alternative = "less") t.test(u5_t1, u5_t2, paired = TRUE, alternative = "less") ################################################################################ # Beispiel 8.8: Es soll ein psychologischer Test zur Messung der Belastbarkeit # anhand einer Extremgruppe validiert werden library(OPDOE) size.t.test(delta = 0.67, sd = 1, sig.level = 0.01, power = 0.95, type = "one.sample", alternative = "one.sided") attach(Beispiel_8.8) t.test(belast, mu = 0.67, alternative = "greater") ################################################################################ # Fortsetzung Beispiel 8.8 power.t.test(n = 38, delta = 1.0225, sig.level = 0.01, type = "one.sample", alternative = "one.sided") ################################################################################ # Beispiel 8.9: Rechenbeispiel zur Bestimmung des "ergebnisbasierten Risikos # 2. Art" ohne inhaltliche Einkleidung power.t.test(n = 12, delta = 0.5, sig.level = 0.05, type = "one.sample", alternative = "one.sided") ################################################################################ # Beispiel 8.10: Handelt es sich bei der Stichprobe von Kindern mit Deutsch als # Muttersprache in Beispiel 1.1 um eine in Bezug auf die # Persönlichkeitseigenschaft "Gewissenhaftigkeit" repräsentative # Stichprobe? gewiss.tt <- triangular.test.norm(x = c(50, 52), mu0 = 50, mu1 = 43.3, sigma = 10, alpha = 0.05, beta = 0.2) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 53) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 40) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 48) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 38) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 45) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 56) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 45) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 50) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 53) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 41) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 44) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 55) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 54) gewiss.tt <- update(gewiss.tt, x = 51) ################################################################################ # Beispiel 8.12: Aus der Studie des Beispiels 1.1 soll der relative Anteil von # Kindern mit genau zwei Geschwistern für die Grundgesamtheit # geschätzt werden # Datensat Beispiel_1.1.d deaktivieren detach(Beispiel_1.1.d) attach(Beispiel_1.1) addmargins(table(anz_geschw)) ################################################################################ # Beispiel 8.14: Die Anzahl der Studienbewerber aus Deutschland zum # Psychologiestudium in Wien im Kalenderjahr X im Vergleich zum # Kalenderjahr X-1 size.prop_test.two_sample(p1 = 0.4, p2 = 0.6, alpha = 0.05, power = 0.95, alt = "two.sided") ################################################################################ # Fortsetzung Beispiel 8.14 # Vektor mit Nationalität der 88 Bewerber erzeugen # nation <- c(1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, # 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, # 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, # 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1) nation.tt <- triangular.test.prop(nation, p0 = 0.4, p1 = 0.2, p2 = 0.6, alpha = 0.05, beta = 0.05) nation.tt <- update(nation.tt, x = 1) ################################################################################ # Beispiel 8.15: Ist das Fortbildungsseminar "Verhandlungsgeschick" effizient? vor <- c(1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) nach <- c(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1) # Paket exact2x2 installieren und laden install.packages("exact2x2") library(exact2x2) mcnemar.exact(vor, nach) ################################################################################ # Beispiel 8.16: Häufen sich in bestimmten Kalendermonaten die Selbstmorde? anzahl <- c(28, 32, 16, 20, 12, 14, 5, 8, 12, 20, 24, 35) chisq.test(anzahl) ################################################################################ # Beispiel 8.18: Evaluation einer Kampagne attach(Beispiel_8.17) wilcox.test(sym1, sym2, paired = TRUE, correct = FALSE) ################################################################################